МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Режевской городской округ
I' Приложение 1
к Программе среднего оотцего образования
I
—Утверждаю
_______ ^7 / \
/А.А.Баженов
Диктор МБОУ СОШ №7
Приказ №139/01-08 от 30.08.2023
«Об утверждении рабочих программ по учебным предметам»

Рассмотрено
на педагогическом совете протокол №1 от 30.08.2023

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1577974)

учебного предмета
«Вероятность и статистика»
10-11 класс

Составитель: Булгакова Зинаида Арсентьевна
учитель математики;

■г. Реж'

I

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является продолжением и развитием одноименного учебного курса
углублённого уровня основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли
теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса
обогащаются представления учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного естественнонаучного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса основной школы и на развитие представлений
о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В результате
у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях, используемых для
описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в различные рода измерениях, длительности безотказной работы
технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный курс является базой для освоения вероятностно­
статистических методов, необходимых специалистам не только инженерных специальностей, но также социальных и психологических,
поскольку современные общественные науки в значительной мере используют аппарат анализа больших данных. Центральную часть курса
занимает обсуждение закона больших чисел — фундаментального закона природы, имеющего математическую формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» средней школы на углублённом уровне
выделены основные содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в курс включены элементы теории графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных курсов .
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении
вероятностей между значениями случайных величин . Важную часть в этой содержательной линии занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами — показательным и нормальным распределениями .
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и распределениями, акцентируют внимание школьников на описании и
изучении случайных явлений с помощью непрерывных функций . Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям .
В курсе предусматривается ознакомительное изучение связи между случайными величинами и описание этой связи с помощью
коэффициента корреляции и его выборочного аналога . Эти элементы содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную в
основной школе, и во многом опираются на сведения из курсов алгебры и геометрии .
Ещё один элемент содержания, который предлагается на ознакомительном уровне — последовательность случайных независимых
событий, наступающих в единицу времени . Ознакомление с распределением вероятностей количества таких событий носит развивающий
характер и является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на учебные специальности, связанные с общественными науками,
психологией и управлением .

СВЯЗЬ С РАБОЧЕЙ ПРОГРАММОЙ ВОСПИТАНИЯ ШКОЛЫ
Реализация воспитательного потенциала уроков вероятности и статистики (урочной деятельности, аудиторных занятий в рамках
максимально допустимой учебной нагрузки) предусматривает:
- максимальное использование воспитательных возможностей содержания уроков для формирования у обучающихся российских
традиционных духовно-нравственных и социокультурных ценностей, российского исторического сознания на основе исторического
просвещения; подбор соответствующего содержания уроков, заданий, вспомогательных материалов, проблемных ситуаций для обсуждений;
- включение в содержание уроков целевых ориентиров результатов воспитания, их учет в определении воспитательных задач уроков,
занятий;
- выбор методов, методик, технологий, оказывающих воспитательное воздействие на личность в соответствии с воспитательным
идеалом, целью и задачами воспитания, целевыми ориентирами результатов воспитания; реализацию приоритета воспитания в учебной
деятельности;
- привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на уроках предметов, явлений и событий, инициирование
обсуждений, высказываний своего мнения, выработки своего личностного отношения к изучаемым событиям, явлениям, лицам;
- применение интерактивных форм учебной работы - интеллектуальных, стимулирующих познавательную мотивацию, игровых
методик, дискуссий, дающих возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога; групповой работы, которая учит строить
отношения и действовать в команде, способствует развитию критического мышления;
- побуждение обучающихся соблюдать нормы поведения, правила общения со сверстниками и педагогическими работниками,
соответствующие укладу школы, установление и поддержку доброжелательной атмосферы;
- организацию наставничества мотивированных и эрудированных обучающихся над неуспевающими одноклассниками, в том числе с
особыми образовательными потребностями, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи;
- инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся, планирование и выполнение индивидуальных и
групповых проектов воспитательной направленности.
Результаты единства учебной и воспитательной деятельности отражены в разделе рабочей программы «Личностные результаты
изучения учебного курса «Вероятность и статистика» на уровне среднего общего образования».

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На уровне среднего общего образования «Вероятность и статистика» является обязательным учебным курсом учебного предмета
«Математика», который входит в состав предметной области «Математика и информатика».
Срок освоения рабочей программы: 10-11 классы, 2 года
_____ Количество часов в учебном плане на изучение предмета (34 учебные недели)
Количество часов в
Класс
Количество часов
неделю
в год
1
34
10 класс
1
34
11 класс
68
Всего

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 класс
Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность) вершины. Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события.
Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Операции над событиями:
пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Независимые события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха.
Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Операции над случайными величинами. Бинарная
случайная величина. Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
11 класс
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры применения математического ожидания (страхование,
лотерея). Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения). Дисперсия бинарной случайной величины.
Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин. Дисперсия и стандартное отклонение
биномиального распределения. Дисперсия и стандартное отклонение геометрического распределения.
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод исследований.
Выборочные характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным. Проверка простейших гипотез с помощью
изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности вероятности распределения. Равномерное распределение и его
свойства. Задачи, приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Функция плотности
вероятности показательного распределения, функция плотности вероятности нормального распределения. Функция плотности и свойства
нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи, приводящие к распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Различие между линейной связью и причинно-следственной связью. Линейная регрессия, метод наименьших
квадратов

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Освоение учебного предмета «Вероятность и статистика» должно обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования
следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета Вероятность и статистика «» характеризуются:
Гражданское воспитание: сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена
российского общества, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание: сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственное воспитание: осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью нравственного
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного
вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание: эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач,
решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание: сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа
жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
физическая активность); физического совершенствования при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание: готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным сферам профессиональной
деятельности, связанным с математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать
собственные жизненные планы; готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей
жизни; готовностью к активному участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание: сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социально-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на
применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания: сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью
осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Вероятность и статистика» характеризуются овладением
универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными регулятивными
действиями.

1)
Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся
(освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами; 6 самостоятельно формулировать
обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов
и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:
•
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
•
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
•
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
•
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
2)
Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
•
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, «мозговые штурмы» и т.п.); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий
•
продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов
деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Вероятность и статистика» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 класс
•
Свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины,
дерево случайного эксперимента.
•
Свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное событие, элементарное случайное событие
(элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.

•
Находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий, событие, противоположное данному;
использовать диаграммы Эйлера, координатную прямую для решения задач; пользоваться формулой сложения вероятностей для
вероятностей двух и трёх случайных событий.
•
Оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей, независимые события, дерево случайного
эксперимента; находить вероятности событий с помощью правила умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной
вероятности, формулу Байеса при решении задач; определять независимость событий по формуле и по организации случайного
эксперимента.

Применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов множеств, элементарных событий случайного
опыта, решения задач по теории вероятностей.
•

•
Свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача, независимые испытания, серия
испытаний; находить вероятности событий: в серии испытаний до первого успеха; в серии испытаний Бернулли; в опыте, связанном со
случайным выбором из конечной совокупности.
•
Свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения, бинарная
случайная величина, геометрическое, биномиальное распределение.

11 класс
•
Оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин; использовать таблицу совместного
распределения двух случайных величин для выделения распределения каждой величины, определения независимости случайных величин

Свободно оперировать понятием математического ожидания случайной величины (распределения); применять свойства
математического ожидания при решении задач; вычислять математическое ожидание биномиального и геометрического распределений.
•

•
Свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение случайной величины; применять свойства дисперсии
случайной величины (распределения) при решении задач; вычислять дисперсию и стандартное отклонение геометрического и
биномиального распределений.
•
Вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать характеристики генеральной совокупности данных по
выборочным характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие статистические гипотезы, пользуясь изученными
распределениями.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Название раздела (темы)
(количество часов)
Элементы теории графов
(3 ч)

Случайные опыты,
случайные события и
вероятности событий (3 ч)

Операции над множествами
и событиями. Сложение и
умножение вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
(5 ч)
Элементы комбинаторики
(3 ч)

Серии последовательных
испытаний. Испытания
Бернулли. Случайный выбор
из конечной совокупности
(5 ч)

10 класс (не менее 34 ч)

Основное содержание

Граф, связный граф, представление задачи с
помощью графа. Степень (валентность) вершины.
Путь в графе. Цепи и циклы. Графы на плоскости.
Дерево случайного эксперимента
Случайные эксперименты (опыты) и случайные
события. Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события. Вероятности
событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Пересечение, объединение множеств и событий,
противоположные события. Формула сложения
вероятностей Условная вероятность. Умножение
вероятностей. Формула условной вероятности.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Независимые события
Комбинаторное правило умножения. Перестановки
и факториал. Число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Формула бинома Ньюто

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и
неудача. Независимые испытания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли. Случайный
выбор из конечной совокупности. Практическая
работа с использованием электронных таблиц

Основные виды деятельности обучающихся
Представлять объекты и связи между ними с помощью графа,
находить пути между вершинами графа. Выделять в графе цепи
и циклы. Строить дерево по описанию случайного опыта,
описывать случайные события в терминах дерева. Решать задачи
с помощью графов
Выделять и описывать случайные события в случайном опыте.
Формулировать условия проведения случайного опыта.
Находить вероятности событий в опытах с равновозможными
элементарными исходами
Использовать диаграммы Эйлера и вербальное описание
событий при выполнении операций над событиями. Оценивать
изменение вероятностей событий по мере наступления других
событий в случайном опыте. Решать задачи, в том числе с
использованием дерева случайного опыта, формул сложения и
умножения вероятностей
Формулировать и доказывать комбинаторные факты.
Использовать правило умножения, изученные комбинаторные
формулы для перечисления элементов различных множеств, в
том числе элементарных событий в случайном опыте.
Пользоваться формулой и треугольником Паскаля для
определения числа сочетаний. Применять формулу бинома
Ньютона для преобразования выражений
Разбивать сложные эксперименты на отдельные испытания.
Решать задачи на поиск вероятностей событий в серии
испытаний до первого успеха и в сериях испытаний Бернулли, а
также в опытах со случайным выбором из конечной
совокупности с использованием комбинаторных фактов и
формул, в том числе в ходе практической работы с применением
стандартных функций

Случайные величины и
распределения
(15ч)

Случайная величина. Распределение вероятностей.
Диаграмма распределения. Операции над
случайными величинами. Примеры распределений.
Бинарная случайная величина. Геометрическое
распределение. Биномиальное распределение.
Математическое ожидание случайной величины.
Совместное распределение двух случайных
величин. Независимые случайные величины.
Свойства математического ожидания.
Математическое ожидание бинарной случайной
величины. Математическое ожидание
геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсия
бинарной случайной величины. Свойства
дисперсии. Математическое ожидание
произведения и дисперсия суммы независимых
случайных величин. Дисперсия биномиального
распределения. Практическая работа с
использованием электронных таблиц

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
Название раздела (темы)
(количество часов)
Закон больших чисел
(6 ч)

Элементы математической
статистики
(6 ч)

Осваивать понятия: случайная величина, распределение, таблица
распределения, диаграмма распределения. Находить значения
суммы и произведения случайных величин. Строить бинарные
распределения по описанию событий в случайных опытах.
Строить и распознавать геометрическое и биномиальное
распределения. Решать задачи на вычисление математического
ожидания. Строить совместные распределения. Изучать свойства
математического ожидания. Решать задачи с помощью
изученных свойств. По изученным формулам находить
математические ожидания случайных величин, имеющих
геометрическое и биномиальное распределения Осваивать
понятия: дисперсия, стандартное отклонение случайной
величины. Находить дисперсию по распределению. Изучать
свойства дисперсии. По изученным формулам находить
дисперсию биномиального распределения, в том числе в ходе
практической работы

11 класс (не менее 34 ч)

Основное содержание

Основные виды деятельности обучающихся

Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва.
Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод исследований. Практическая
работа с использованием электронных таблиц
Генеральная совокупность и случайная выборка.
Знакомство с выборочными характеристиками.
Оценка среднего и дисперсии генеральной
совокупности с помощью выборочных
характеристик. Оценивание вероятностей событий
по выборке. Статистическая гипотеза. Проверка
простейших гипотез с помощью свойств

Разбирать доказательства теорем. Осваивать выборочный метод
исследований, в том числе в ходе практической работы

Осваивать понятия: генеральная совокупность, выборка,
выборочное среднее и выборочная дисперсия. Вычислять
выборочные характеристики и на их основе оценивать
характеристики генеральной совокупности. Осваивать понятия:
статистическая гипотеза. Оценивать вероятность событий и
проверять простейшие гипотезы на основе выборочных данных,
в том числе в ходе практической работы

Непрерывные случайные
величины (распределения),
показательное и нормальное
распределения
(4 ч)

Распределение Пуассона
(3 ч)
Связь между случайными
величинами
(6 ч)

Обобщение и
систематизация знаний
(9 ч)

изученных распределений. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Примеры непрерывных случайных величин.
Функция плотности вероятности. Равномерное
распределение. Примеры задач, приводящих к
показательному и к нормальному распределениям.
Функция плотности вероятности показательного
распределения. Функция плотности вероятности
нормального распределения
Последовательность одиночных независимых
событий. Пример задачи, приводящей к
распределению Пуассона. Практическая работа с
использованием электронных таблиц
Ковариация двух случайных величин.
Коэффициент корреляции. Совместные
наблюдения двух величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Различие между
линейной связью и причинно-следственной
связью. Линейная регрессия. Практическая работа
с использованием электронных таблиц
Представление данных с помощью таблиц и
диаграмм, описательная статистика, опыты с
равновозможными элементарными событиями,
вычисление вероятностей событий с применением
формул и графических методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма Эйлера), случайные
величины и распределения, математическое
ожидание случайной величины

Знакомиться понятиями: непрерывная случайная величина,
непрерывное распределение, функция плотности вероятности.
Находить вероятности событий по данной функции плотности.
Знакомиться с понятиями: показательное распределение,
нормальное распределение. Выделять по описанию случайные
величины, распределенные по показательному закону, по
нормальному закону. Разбирать примеры задач, приводящих к
показательному распределению и к нормальному распределению
Выделять по описанию случайного опыта величины,
распределенные по закону Пуассона. Решать задачи, в том числе
в ходе практической работы с применением стандартных
функций электронных таблиц
Осваивать понятия: ковариация, коэффициент корреляции,
линейная зависимость. Оценивать характер связи между
случайными величинами, исходя из природы данных и
вычисленных характеристик. Использовать диаграммы
рассеивания для изображения совместного рассеивания данных.
Находить коэффициенты оси диаграммы, в том числе в ходе
практической работы с применением стандартных функций
Повторять изученное и выстраивать систему знаний

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и другие, Алгебра, 9 класс, Акционерное общество "Издательство "Просвещение";

Введите свой вариант:

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс: учебное пособие
для общеобразоват. организаций / [С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович,Л. В. Кузнецова и др.]. — М. : Просвещение,
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

resh.edu/ru
uchi,ru
infourok.ru
school.mos.ru
http://reshuege.ru
http://www.alexlarin.narod.ru
http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

Персональный компьютер с доступом к локальной сети и сети Интернет;
Проектор;
Экран(интерактивная доска);
-Акустические колонки;
Таблицы
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и
набором приспособлений для крепления таблиц
Дидактические материалы по алгебре для 7-9 классов