МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Режевской городской округ
МБОУ СОШ № 7
Приложение 1
его образования
Утверждаю
/А.А.Баженов
Дй^ектор МБОУ СОШ №7
Приказ № 139/01-08 от 30.08.2023
«Об утверждении рабочих программ по учебным предметам»
к Программе сред}.
Рассмотрено
на педагогическом совете протокол №1 от
30.08.2023
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1577974)
учебного предмета
«Вероятность и статистика»
для 7-9 классов основного общего образования
;г. Реж! 2023.'
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
Рабочая программа по учебному курсу " Вероятность и статистика " для обучающихся 7-9 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых
к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой
общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере
экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых
математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира:
пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической
информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более важным становится математический стиль
мышления, проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления
человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и
систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании
умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой
учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать
наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания
действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются
представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией:
от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и
интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими
изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой
для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями. Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7-9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного курса отводится 1 учебный час в неделю ; в
течение учебного года 34 учебных часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных.
Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы.
Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления
множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах. Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и
реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных
интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях
развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические
знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека. Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том
числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Геометрия» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные; 6выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения; 6выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
• Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
•
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7 классе характеризуются следующими умениями:
• Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
• Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
• Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения, размах.
• Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь
представление о статистической устойчивости.
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 8 классе характеризуются следующими умениями:
• Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
• Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
• Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
• Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
• Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
• Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
• Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов.
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 9 классе характеризуются следующими умениями:
• Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
• Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
• Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры
рассеивания.
• Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
• Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
• Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
• Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 7 класс
Название раздела (темы)
(число часов)
Представление данных
(7 ч)
Описательная статистика
(8 ч)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Представление данных в таблицах.
Практические вычисления по табличным
данным. Извлечение и интерпретация
табличных данных. Практическая работа
«Таблицы». Графическое представление
данных в виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм. Чтение и построение
диаграмм. Примеры демографических
диаграмм. Практическая работа
«Диаграммы»
Числовые наборы. Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость
медианы. Практическая работа «Средние
значения». Наибольшее и наименьшее
значения числового набора. Размах
Осваивать способы представления статистических данных
и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и
сельскохозяйственной продукции, общественные и
природные явления). Изучать методы работы с
табличными и графическими представлениями данных с
помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ
Случайная изменчивость
(6 ч)
Случайная изменчивость (примеры). Частота
значений в массиве данных. Группировка.
Гистограммы. Практическая работа
«Случайная изменчивость»
Введение в теорию графов
(4 ч)
Граф, вершина, ребро. Представление задачи
с помощью графа. Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и суммарная степень
Осваивать понятия: числовой набор, мера цен- тральной
тенденции (мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана. Описывать статистические
данные с помощью среднего арифметического и медианы.
Решать задачи. Изучать свойства средних, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах. Решать задачи на выбор
способа описания данных в соответствии с природой
данных и целями исследования
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма. Строить и
анализировать гистограммы, подбирать подходящий шаг
группировки. Осваивать графические представления
разных видов случайной изменчивости, в том числе с
помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа,
степень (валентность вершины), цепь и цикл. Осваивать
понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф. Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск
путей в ориентированных графах. Осваивать способы
представления задач из курса алгебры, геометрии, теории
вероятностей, других предметов с помощью графов (карты
схемы, электрические цепи, функциональные
соответствия) на примерах
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие,
Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события. Роль
маловероятное и практически достоверное событие.
маловероятных и практически достоверных
Изучать значимость маловероятных событий в природе и
обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи,
событий в природе и в обществе. Монета и
защита персональной информации, передача данных).
игральная кость в теории вероятностей.
Изучать роль классических вероятностных моделей
Практическая работа «Частота выпадения
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
орла»
Наблюдать и изучать частоту событий в простых
экспериментах, в том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической работы
Повторять
изученное и выстраивать систему знаний.
Представление данных. Описательная
статистика. Вероятность случайного события Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик. Обсуждать примеры
случайных событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в природе и
жизни человека
вершин. Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированных графах
Вероятность и частота
случайного события
(4 ч)
Обобщение, контроль
(5 ч)
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 8 класс
Название раздела (темы)
(число часов)
Повторение курса 7 класса
(4 ч)
Основное содержание
Представление данных. Описательная
статистика. Случайная изменчивость. Средние
числового набора. Случайные события.
Вероятности и частоты. Классические модели
теории вероятностей: монета и игральная кость
Характеристика деятельности обучающихся
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик. Решать задачи на
представление группированных данных и описание
случайной изменчивости. Решать задачи на определение
Описательная статистика.
Рассеивание данных
(4 ч)
Отклонения. Дисперсия числового набора.
Стандартное отклонение числового набора.
Диаграммы рассеивания
Множества
(4 ч)
Множество, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения.
Графическое представление множеств
Вероятность случайного
события (6 ч)
Элементарные события. Случайные события.
Благоприятствую- щие элементарные события.
Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями.
Случайный выбор. Практическая работа
«Опыты с равновозможными элементарными
событиями»
Введение в теорию графов
(4 ч)
Дерево. Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
частоты случайных событий, обсуждение примеров
случайных событий, маловероятных и практически
достоверных случайных событий, их роли в природе и
жизни человека
Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение,
использовать эти характеристики для описания
рассеивания данных. Выдвигать гипотезы об отсутствии
или наличии связи по диаграммам рассеивания. Строить
диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том
числе с помощью компьютера
Осваивать понятия: множество, элемент множества,
подмножество. Выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Использовать
свойства: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использовать
графическое представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов и курсов
Осваивать понятия: элементарное событие, случайное
событие как совокупность благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные элементарные
события. Решать задачи на вычисление вероятностей
событий по вероятностям элементарных событий
случайного опыта. Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в том числе с помощью
компьютера. Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными событиями (с
использованием монет, игральных костей, других
моделей) в ходе практической работы
Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая
вершина (лист), ветвь дерева, путь в дереве, диаметр
дерева. Изучать свойства дерева: существование вися-
числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения
Случайные события
(8 ч)
Противоположное событие. Диаграмма Эйлера.
Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Правило умножения
вероятностей. Условная вероятность.
Независимые события. Представление
случайного эксперимента в виде дерева
Обобщение, контроль
(4 ч)
Представление данных. Описательная
статистика. Графы. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики
чей вершины, единственность пути между двумя
вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер .
Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве,
определение числа вершин или рёбер в дереве, обход
бинарного дерева, в том числе с применением правила
умножения
Осваивать понятия: взаимно противоположные события,
операции над событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),
совместные и несовместные события. Изучать теоремы о
вероятности объединения двух событий (формулы
сложения вероятностей). Решать задачи, в том числе
текстовые задачи на определение вероятностей
объединения и пересечения событий с помощью
числовой прямой, диаграмм Эйлера, формулы сложения
вероятностей. Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей, условная вероятность, независимые
события дерево случайного опыта. Изучать свойства
(определения) независимых событий. Решать задачи на
определение и использование независимых событий.
Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе
условных, с использованием дерева случайного опыта
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с
помощью изученных характеристик. Решать задачи с
применением графов. Решать задачи на нахождение
вероятности случайного события по вероятностям
элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями. Решать
задачи на нахождение вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева
случайного опыта. Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 9 класс
Название раздела (темы)
(число часов)
Повторение курса 8 класса
(4 ч)
Элементы комбинаторики
(4 ч)
Геометрическая
вероятность
(4 ч)
Основное содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и
пересечения событий, в том числе независимых, с
использованием графических представлений и дерева
случайного опыта. Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на
нахождение вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля
Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения,
Комбинаторное правило умножения.
Перестановки. Факториал. Сочетания и число
упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
сочетаний. Треугольник Паскаля. Практическая факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник
Паскаля. Решать задачи на перечисление упорядоченных
работа «Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных функций
пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний
электронных таблиц»
элементов различных множеств. Решать задачи на
применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое
умножение, бином Ньютона). Решать, применяя
комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том
числе с помощью электронных таблиц в ходе практической
работы
Геометрическая вероятность. Случайный выбор Осваивать понятие геометрической вероятности. Решать
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
задачи на нахождение вероятностей в опытах,
дуги окружности
Представление данных. Описательная
статистика. Операции над событиями.
Независимость событий
Испытания Бернулли
(6 ч)
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха. Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли. Практическая работа «Испытания
Бернулли»
Случайная величина
(6 ч)
Случайная величина и распределение
вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины. Примеры
математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Понятие о законе
больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Применение закона больших
чисел
представимых как выбор точек из многоугольника, круга,
отрезка или дуги окружности, числового промежутка
Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в
испытании (успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний
Бернулли. Решать задачи на нахождение вероятностей
событий в серии испытаний до первого успеха, в том числе
с применением формулы суммы геометрической
прогрессии. Решать задачи на нахождение вероятностей
элементарных событий в серии испытаний Бернулли, на
нахождение вероятности определённого числа успехов в
серии испытаний Бернулли. Изучать в ходе практической
работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
свойства вероятности в серии испытаний Бернулли
Освоить понятия: случайная величина, значение случайной
величины, распределение вероятностей. Изучать и
обсуждать примеры дискретных и непрерывных
случайных величин (рост, вес человека, численность
населения, другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных
случайных величин, связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со случайным
выбором и т. п.). Осваивать понятия: математическое
ожидание случайной величины как теоретическое среднее
значение, дисперсия случайной величины как аналог
дисперсии числового набора. Решать задачи на вычисление
математического ожидания и дисперсии дискретной
случайной величины по заданному распределению, в том
числе задач, связанных со страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией
некоторых распределений, в том числе распределения
случайной величины «число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся
Обобщение, контроль
(10 ч)
Представление данных. Описательная
статистика. Вероятность случайного события.
Элементы комбинаторики. Случайные
величины и распределения
случайных опытах как случайную величину. Знакомиться с
законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом
числе опытов частота события близка к его вероятности.
Решать задачи на измерение вероятностей с помощью
частот. обсуждать роль закона больших чисел в
обосновании частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление
статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль
закона больших чисел в природе и в жизни человека
Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, вероятностей объединения и пересечения
событий, вычислять вероятности в опытах с сериями
случайных испытаний
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
•
работа выполнена полностью;
•
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
•
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
•
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось
специальным объектом проверки);
•
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись
специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
•
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает
обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
•
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной
мере.
Отметка «1» ставится, если:
•
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть
работы выполнена не самостоятельно.
•
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о
высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
•
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
•
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической
последовательности;
•
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
•
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического
задания;
•
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при
ответе умений и навыков;
•
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
•
возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после
замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
•
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
•
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
•
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после
замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
•
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные
после нескольких наводящих вопросов учителя;
•
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания
обязательного уровня сложности по данной теме;
•
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
•
не раскрыто основное содержание учебного материала;
•
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
•
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в
выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
•
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных
вопросов по изученному материалу.
3. Математический диктант, контрольная работа, самостоятельная работа , тест оцениваются по объёму правильно выполненных заданий:
90 - 100% - «5»
70 - 89% - «4»
45 - 69% - «3»
0 - 44% - «2»
•
Критерии ошибок
•
К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и
неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не
являются опиской; потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные
им.
К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Правила выставления отметок при аттестации.
1. Текущая аттестация: выставление поурочных отметок за различные виды деятельности обучающихся в результате контроля,
проводимом учителем.
•
2. Тематическая аттестация: отметка по теме не должна выводиться механически, как среднее арифметическое предшествующих
оценок. Решающим при ее определении следует считать фактическую подготовку обучающегося по всем показателям его деятельности ко
времени выведения этой оценки. Определяющее значение имеет оценка усвоения программного материала обучающимся при его
комплексной проверке в конце изучения темы. Если проверка осуществлялась каких-либо отдельных направлений видов деятельности
(например: умений решать задачи, выполнять чертежи, знаний материала и др.), то в этом случае важную роль имеют и отметки,
полученные обучающимся при изучении темы за другие виды деятельности (для того чтобы стимулировать серьезное отношение к
занятиям).
•
3. Отметка при промежуточной (четвертной) аттестация. Эта отметка так же не может быть средним арифметическим отметок
тематических аттестаций. Она является единой и отражает в обобщенном виде все стороны подготовки ученика. Выставляется на основании
отметок, полученных обучающимся при тематической аттестации и отметки за четвертную проверку усвоения нескольких тем (если такая
проверка проводится). Определяющее значение в этом случае имеют отметки за наиболее важные темы, на изучение которых отводилось
учебной программой больше времени.
•
4. В случае несогласия обучающего с отметкой выставленной учителем по итогам всех видов аттестации обучающийся имеет право
подать в установленном порядке апелляцию и пройти аттестацию в виде сдачи экзамена (зачёта) комиссии или пересмотра членами
комиссии письменной экзаменационной работы.
•
